¿Porque desaparecen los correos de mi buzón de entrada?

Las únicas razones para que esos mails ya no estén ahí, sería que se hayan borrado por usted o alguien con acceso a su cuenta por medio del webmail.  Sin embargo, si esto fuera así, estarían en el folder de Deleted Items y se pueden recuperar. A menos de que también de ahí los hayan borrado.
 
La otra opción es que hayan sido descargados a alguna computadora o dispositivo móvil.  Esto es, que si se configuró algún programa como Outlook o similar para revisar la cuenta y se usó la opción de POP para descargar correos y no dejar copia en el servidor, entonces esos mails "desaparecen del servidor" porque se descargan al equipo de cómputo en cuestión.